Algebra Beispiele

$f (x) = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$ um.

${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x + 4)}^{2} = - 5$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 1.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$2 x + 4 = \pm i \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x + 4 = i \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = i \sqrt{5} - 4$

Schritt 1.2.5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = i \sqrt{5} - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = i \sqrt{5} - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Schritt 1.2.5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x + 4 = - i \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.5

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - i \sqrt{5} - 4$

Schritt 1.2.5.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.5.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.5.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.2.5.6.3.1.2

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Schritt 1.2.5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2, - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

Schritt 2.2.2

Vereinfache ${(2 (0) + 4)}^{2} + 5$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = {(0 + 4)}^{2} + 5$

Schritt 2.2.2.1.2

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4^{2} + 5$

Schritt 2.2.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 16 + 5$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $16$ und $5$ .

$y = 21$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 21)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 21)$

Schritt 4