Algebra Beispiele

$- 2 x + y + 2 z = 12$ $2 x - 4 y + z = - 15$ $y + 4 z = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 z = 12 + 2 x$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x - 4 y + z = - 15$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $12 + 2 x - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - 4 y + z = - 15$ durch $12 + 2 x - 2 z$ .

$2 x - 4 (12 + 2 x - 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x - 4 (12 + 2 x - 2 z) + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (2 x) - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$2 x - 48 - 4 (2 x) - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$2 x - 48 - 8 x - 4 (- 2 z) + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$2 x - 48 - 8 x + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $8 x$ von $2 x$ .

$- 6 x - 48 + 8 z + z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $8 z$ und $z$ .

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$y + 4 z = 6$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $y + 4 z = 6$ durch $12 + 2 x - 2 z$ .

$(12 + 2 x - 2 z) + 4 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Addiere $- 2 z$ und $4 z$ .

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$12 + 2 x + 2 z = 6$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3

Löse in $12 + 2 x + 2 z = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 2 z = 6 - 12$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 6 - 12 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $12$ von $6$ .

$2 x = - 6 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$2 x = - 6 - 2 z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6 - 2 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6 - 2 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = \frac{- 6}{2} + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3 + \frac{- 2 z}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 z$ heraus.

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2 (1)}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 3 + \frac{2 (- z)}{2 \cdot 1}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 3 + \frac{- z}{1}$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- z$ durch $1$ .

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$x = - 3 - z$

$- 6 x - 48 + 9 z = - 15$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3 - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 6 x - 48 + 9 z = - 15$ durch $- 3 - z$ .

$- 6 (- 3 - z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 6 (- 3 - z) - 48 + 9 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 \cdot - 3 - 6 (- z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$18 - 6 (- z) - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$18 + 6 z - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$18 + 6 z - 48 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $48$ von $18$ .

$6 z - 30 + 9 z = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $6 z$ und $9 z$ .

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 + 2 x - 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = 12 + 2 x - 2 z$ durch $- 3 - z$ .

$y = 12 + 2 (- 3 - z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $12 + 2 (- 3 - z) - 2 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 12 + 2 \cdot - 3 + 2 (- z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = 12 - 6 + 2 (- z) - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 12 - 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 12 - 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $6$ von $12$ .

$y = 6 - 2 z - 2 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 2 z$ .

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

$y = 6 - 4 z$

$15 z - 30 = - 15$

$x = - 3 - z$

Schritt 5

Löse in $15 z - 30 = - 15$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 z = - 15 + 30$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 15$ und $30$ .

$15 z = 15$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$15 z = 15$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $15 z = 15$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 z = 15$ durch $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 z}{15} = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = \frac{15}{15}$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $15$ durch $15$ .

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

$z = 1$

$y = 6 - 4 z$

$x = - 3 - z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = 6 - 4 z$ durch $1$ .

$y = 6 - 4 \cdot 1$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $6 - 4 \cdot 1$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = 6 - 4$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 3 - z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $x = - 3 - z$ durch $1$ .

$x = - 3 - (1)$

$y = 2$

$z = 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 3 - (1)$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 3 - 1$

$y = 2$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

$x = - 4$

$y = 2$

$z = 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, 2, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 2, 1)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 2, z = 1$