Algebra Beispiele

${(32 x^{30} y^{- 40})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 x^{30} \frac{1}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2

Multipliziere $32 x^{30} \frac{1}{y^{40}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $32$ und $\frac{1}{y^{40}}$ .

${(x^{30} \frac{32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{30}$ und $\frac{32}{y^{40}}$ .

${(\frac{x^{30} \cdot 32}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 3

Bringe $32$ auf die linke Seite von $x^{30}$ .

${(\frac{32 \cdot x^{30}}{y^{40}})}^{- \frac{2}{5}}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{y^{40}}{32 x^{30}})}^{\frac{2}{5}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{40}}{32 x^{30}}$ an.

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{{(32 x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $32 x^{30}$ an.

$\frac{{(y^{40})}^{\frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{40})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{40 (\frac{2}{5})}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$\frac{y^{5 (8) \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{5 \cdot 8 \frac{2}{5}}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{8 \cdot 2}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{y^{16}}{32^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{y^{16}}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{16}}{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{16}}{2^{2} {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 7.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 {(x^{30})}^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 7.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{30})}^{\frac{2}{5}}$ .

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Schritt 7.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{30 (\frac{2}{5})}}$

Schritt 7.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 (6) \frac{2}{5}}}$

Schritt 7.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{16}}{4 x^{5 \cdot 6 \frac{2}{5}}}$

Schritt 7.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{16}}{4 x^{6 \cdot 2}}$

Schritt 7.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{y^{16}}{4 x^{12}}$