Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5 x^{6}}}{\sqrt{2 x^{4} y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5 x^{6}}$ und $\sqrt{2 x^{4} y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{5 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $5 x^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{2 x^{4} y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $2 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{4} (5 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$ als ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{3}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $2 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (2 y)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2 y}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| \frac{x}{y} | \sqrt{\frac{5}{2 y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{2 y}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ um.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ als $2 y$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{5 (2 y)}}{2 y}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$| \frac{x}{y} | \frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$

Schritt 9

Kombiniere $| \frac{x}{y} |$ und $\frac{\sqrt{10 y}}{2 y}$ .

$\frac{| \frac{x}{y} | \sqrt{10 y}}{2 y}$