Algebra Beispiele

$(\cot^{2} (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Schritt 5

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ mit $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 9

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 10

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 11

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x)$