Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{2 x + 10}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 25$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{2 x + 10}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 10$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x) + 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{2 (x + 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{2}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 5$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x - 5}{2}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 5.3

Setze $- 5$ für $x$ in $\frac{x - 5}{2}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 5 - 5}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $5$ von $- 5$ .

$\frac{- 10}{2}$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$- 5$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 5, - 5)$

Schritt 6