Algebra Beispiele

$f (x) = \ln (- 4 x) + 3$

Schritt 1

Setze das Argument in $\ln (- 4 x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$- 4 x > 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x > 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- 4 x > 0$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$x < 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < 0}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 0), {x | x < 0}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6