Algebra Beispiele

$(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(4 x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 2$ und $- 2 x$ neu an.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + 2 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} + 0 - 2 \cdot 2$

Schritt 3.1.3

Addiere $4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 2 + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Addiere $4 x^{3}$ und $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} + x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Schritt 3.3.2

Addiere $8 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 9 x^{2} - 2 x^{2} - 4$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 5 x^{3} + 7 x^{2} - 4$