Algebra Beispiele

$y = \sqrt{4 + x}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \sqrt{4 + x}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 + x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 + x \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 4$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 4}$

Intervallschreibweise:

$[- 4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 4}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $- 4$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \sqrt{4 + x}$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 4) = \sqrt{4 - 4}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{0}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 4) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 4) = 0$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(- 4, 0)$ .

$(- 4, 0)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $- 3$ in $f (x) = \sqrt{4 + x}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 3, 1)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{4 - 3}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 3) = \sqrt{4 - 3}$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (- 3) = \sqrt{1}$

Schritt 4.1.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (- 3) = 1$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = \sqrt{4 + x}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{4 - 2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 2) = \sqrt{4 - 2}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (- 2) = \sqrt{2}$

Schritt 4.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 4, 0), (- 3, 1), (- 2, 1.41)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 1.41 \end{array}$

Schritt 5