Algebra Beispiele

$32 = 25 x^{2} - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $25 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$32 - 25 x^{2} = - 4$

Schritt 1.1.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$32 - 25 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $32$ und $4$ .

$- 25 x^{2} + 36 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 25$ , $b = 0$ und $c = 36$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 25 \cdot 36)}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 25 \cdot 36}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 25 \cdot 36$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 100 \cdot 36}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $100$ mit $36$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 3600}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $3600$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{3600}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $3600$ als $60^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{60^{2}}}{2 \cdot - 25}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 60}{2 \cdot - 25}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm 60}{- 50}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 60}{- 50}$ .

$x = \frac{\pm 6}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{6}{5}, - \frac{6}{5}$