Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Schritt 1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Schritt 2

Potenziere $10$ mit $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $30$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{100}$ als $100^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $100^{\frac{1}{5}}$ als $100^{\frac{6}{30}}$ um.

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $100^{\frac{6}{30}}$ als $\sqrt[30]{100^{6}}$ um.

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{100000}$ als $100000^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $100000^{\frac{1}{6}}$ als $100000^{\frac{5}{30}}$ um.

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $100000^{\frac{5}{30}}$ als $\sqrt[30]{100000^{5}}$ um.

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

Schritt 3.3

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{2})}^{6}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

Schritt 3.5

Schreibe $100000$ als $10^{5}$ um.

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{5})}^{5}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

Schritt 3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

Schritt 3.8

Addiere $12$ und $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

Schritt 4

Faktorisiere $10^{30}$ aus.

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

Schritt 6

Potenziere $10$ mit $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Dezimalform:

$17.11328304 \dots$