Algebra Beispiele

$11 x - 20 y = 28$ und $3 x + 4 y = 36$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$11 x - 20 y = 28$

$(5) \cdot (3 x + 4 y) = (5) (36)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(5) \cdot (3 x + 4 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 x - 20 y = 28$

$5 (3 x) + 5 (4 y) = (5) (36)$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 5 (4 y) = (5) (36)$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 20 y = (5) (36)$

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 20 y = (5) (36)$

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 20 y = (5) (36)$

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 20 y = (5) (36)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 20 y = 180$

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 20 y = 180$

$11 x - 20 y = 28$

$15 x + 20 y = 180$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$1$	$1$	$x$	$-$	$2$	$0$	$y$	$=$		$2$	$8$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$1$	$8$	$0$
	$2$	$6$	$x$					$=$	$2$	$0$	$8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $26 x = 208$ durch $26$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $26 x = 208$ durch $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{208}{26}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 x}{26} = \frac{208}{26}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{208}{26}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $208$ durch $26$ .

$x = 8$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$11 (8) - 20 y = 28$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $11$ mit $8$ .

$88 - 20 y = 28$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $88$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 y = 28 - 88$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $88$ von $28$ .

$- 20 y = - 60$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y = - 60$ durch $- 20$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y = - 60$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 60$ durch $- 20$ .

$y = 3$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(8, 3)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, 3)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = 3$

Schritt 8

	$1$	$1$	$x$	$-$	$2$	$0$	$y$	$=$		$2$	$8$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$1$	$8$	$0$
	$2$	$6$	$x$					$=$	$2$	$0$	$8$

	$1$	$1$	$x$	$-$	$2$	$0$	$y$	$=$		$2$	$8$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$1$	$8$	$0$
	$2$	$6$	$x$					$=$	$2$	$0$	$8$

	$1$	$1$	$x$	$-$	$2$	$0$	$y$	$=$		$2$	$8$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$2$	$0$	$y$	$=$	$1$	$8$	$0$
	$2$	$6$	$x$					$=$	$2$	$0$	$8$