Algebra Beispiele

$\sqrt{5 x^{3}} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{5 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (5 x)} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{12 x^{6}}$

Schritt 3

Schreibe $12 x^{6}$ als ${(2 x^{3})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{4 (3) x^{6}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{6}}$

Schritt 3.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(x^{3})}^{2}}$

Schritt 3.4

Bewege $3$ .

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{2} {(x^{3})}^{2}$ als ${(2 x^{3})}^{2}$ um.

$x \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{5 x} \cdot (2 x^{3} \sqrt{3})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{3} x \sqrt{5 x} x^{3}$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 \sqrt{3} (x^{3} x) \sqrt{5 x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt{3} (x^{3} x^{1}) \sqrt{5 x}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{3} x^{3 + 1} \sqrt{5 x}$

Schritt 6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt{3} x^{4} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{4} \sqrt{3 (5 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$2 x^{4} \sqrt{15 x}$