Algebra Beispiele

$\frac{8 b + y}{40 b} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Schritt 1

Um $\frac{8 b + y}{40 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y}$

Schritt 2

Um $- \frac{6 y + b}{30 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{8 b + y}{40 b} \cdot \frac{3 y}{3 y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $120 b y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8 b + y}{40 b}$ mit $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{40 b (3 y)} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $40$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{6 y + b}{30 y} \cdot \frac{4 b}{4 b}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{6 y + b}{30 y}$ mit $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{30 y (4 b)}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $30$ .

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 y b}$

Schritt 3.5

Stelle die Faktoren von $120 y b$ um.

$\frac{(8 b + y) (3 y)}{120 b y} - \frac{(6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 b + y) (3 y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(8 b \cdot 3 + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{(24 b + y \cdot 3) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{(24 b + 3 \cdot y) y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 b y + 3 y \cdot y - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{24 b y + 3 (y \cdot y) - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - (6 y + b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- (6 y) - b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} + (- 6 y - b) (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 y (4 b) - b (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - b (4 b)}{120 b y}$

Schritt 5.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 6 \cdot 4 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Schritt 5.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.11.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b \cdot b}{120 b y}$

Schritt 5.11.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.11.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 (b \cdot b)}{120 b y}$

Schritt 5.11.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 1 \cdot 4 b^{2}}{120 b y}$

Schritt 5.11.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{24 b y + 3 y^{2} - 24 y b - 4 b^{2}}{120 b y}$

Schritt 5.12

Subtrahiere $24 y b$ von $24 b y$ .

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Schritt 5.12.1

Bewege $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 b y - 24 b y - 4 b^{2}}{120 b y}$

Schritt 5.12.2

Subtrahiere $24 b y$ von $24 b y$ .

$\frac{3 y^{2} + 0 - 4 b^{2}}{120 b y}$

Schritt 5.13

Addiere $3 y^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 4 b^{2}}{120 b y}$