Algebra Beispiele

$(\frac{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} + 2 a b}) (\frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}})$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a^{2} + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 2 a b$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + 2 a b} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a b$ heraus.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a \cdot a + a (2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (2 b)$ heraus.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $4 b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2 b$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{{(a - 2 b)}^{2}}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2}}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{{(a - 2 b)}^{2} a^{2}}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a - 2 b)}^{2}$ und $a - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a - 2 b$ aus ${(a - 2 b)}^{2} a^{2}$ heraus.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $a - 2 b$ aus $a (a + 2 b) ((a + 2 b) (a - 2 b))$ heraus.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 2 b) ((a - 2 b) a^{2})}{(a - 2 b) (a (a + 2 b) (a + 2 b))}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - 2 b) a^{2}}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $a$ aus $(a - 2 b) a^{2}$ heraus.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a (a + 2 b) (a + 2 b)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a (a + 2 b) (a + 2 b)$ heraus.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a ((a - 2 b) a)}{a ((a + 2 b) (a + 2 b))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a - 2 b) a}{(a + 2 b) (a + 2 b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $a + 2 b$ mit $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} (a + 2 b)}$

Schritt 5.2

Potenziere $a + 2 b$ mit $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1} {(a + 2 b)}^{1}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{(a - 2 b) a}{{(a + 2 b)}^{2}}$ um.

$\frac{a (a - 2 b)}{{(a + 2 b)}^{2}}$