Algebra Beispiele

$3 \sqrt{12 a b^{2}} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $12 a b^{2}$ als ${(2 b)}^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 \sqrt{4 (3) a b^{2}} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 a b^{2}} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.1.3

Bewege $a$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 b^{2} a} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $3$ .

$3 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 3 a} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $2^{2} b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 3 a} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (3 a)} + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 b \sqrt{3 a}) + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 (b \sqrt{3 a}) + 3 b \sqrt{75 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $75 a$ als $5^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b \sqrt{25 (3) a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b \sqrt{5^{2} \cdot 3 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.4.3

Füge Klammern hinzu.

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b \sqrt{5^{2} \cdot (3 a)} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 b \sqrt{3 a} + 3 b (5 \sqrt{3 a}) - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{27 a b^{2}}$

Schritt 1.7

Schreibe $27 a b^{2}$ als ${(3 b)}^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{9 (3) a b^{2}}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3 a b^{2}}$

Schritt 1.7.3

Bewege $a$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 3 b^{2} a}$

Schritt 1.7.4

Bewege $3$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{3^{2} b^{2} \cdot 3 a}$

Schritt 1.7.5

Schreibe $3^{2} b^{2}$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{{(3 b)}^{2} \cdot 3 a}$

Schritt 1.7.6

Füge Klammern hinzu.

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 \sqrt{{(3 b)}^{2} \cdot (3 a)}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 3 (3 b \sqrt{3 a})$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$6 b \sqrt{3 a} + 15 b \sqrt{3 a} - 9 b \sqrt{3 a}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $6 b \sqrt{3 a}$ und $15 b \sqrt{3 a}$ .

$21 b \sqrt{3 a} - 9 b \sqrt{3 a}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $9 b \sqrt{3 a}$ von $21 b \sqrt{3 a}$ .

$12 b \sqrt{3 a}$