Algebra Beispiele

${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$ als $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ um.

$(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x \sqrt{2}$ mit $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{1}$

Schritt 3.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + 2 x^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $x \sqrt{2}$ und $x \sqrt{2}$ .

$1 + 2 x \sqrt{2} + 2 x^{2}$