Algebra Beispiele

${(x - b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{5} + 5 x^{4} (- b) + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} {(- b)}^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.3

Wende die Produktregel auf $- b$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 \cdot 1 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} {(- b)}^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.7

Wende die Produktregel auf $- b$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} b^{3}) + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.10

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x {(- b)}^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.11

Wende die Produktregel auf $- b$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} b^{4}) + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.13

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 \cdot 1 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.14

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- b)}^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.15

Wende die Produktregel auf $- b$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + {(- 1)}^{5} b^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.2.16

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + {(b - a)}^{5}$

Schritt 1.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 b^{4} (- a) + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} + 5 \cdot - 1 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} {(- a)}^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.3

Wende die Produktregel auf $- a$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} ({(- 1)}^{2} a^{2}) + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot {(- 1)}^{2} b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 \cdot 1 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} {(- a)}^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.7

Wende die Produktregel auf $- a$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 b^{2} ({(- 1)}^{3} a^{3}) + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} + 10 \cdot - 1 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.10

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b {(- a)}^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.11

Wende die Produktregel auf $- a$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b ({(- 1)}^{4} a^{4}) + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.13

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 \cdot 1 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.14

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- a)}^{5}$

Schritt 1.4.15

Wende die Produktregel auf $- a$ an.

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} + {(- 1)}^{5} a^{5}$

Schritt 1.4.16

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - b^{5} + b^{5} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$ .

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Schritt 2.1.1

Addiere $- b^{5}$ und $b^{5}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} + 0 - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.1.2

Addiere $x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4}$ und $0$ .

$x^{5} - 5 x^{4} b + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 x^{3} b^{2} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2.2

Bewege $x^{3}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 x^{2} b^{3} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2.3

Bewege $x^{2}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 x b^{4} - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2.4

Bewege $x$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 b^{4} a + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2.5

Bewege $b^{4}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 b^{3} a^{2} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2.6

Bewege $b^{3}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{2} a^{3} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2.7

Bewege $b^{2}$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 b a^{4} - a^{5}$

Schritt 2.2.8

Bewege $b$ .

$x^{5} - 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5}$

Schritt 2.2.9

Bewege $x^{5}$ .

$- 5 b x^{4} + 10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - a^{5} + x^{5}$

Schritt 2.2.10

Bewege $- 5 b x^{4}$ .

$10 b^{2} x^{3} - 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Schritt 2.2.11

Bewege $10 b^{2} x^{3}$ .

$- 10 b^{3} x^{2} + 5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Schritt 2.2.12

Bewege $- 10 b^{3} x^{2}$ .

$5 b^{4} x - 5 a b^{4} + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$

Schritt 2.2.13

Stelle $5 b^{4} x$ und $- 5 a b^{4}$ um.

$- 5 a b^{4} + 5 b^{4} x + 10 a^{2} b^{3} - 10 b^{3} x^{2} - 10 a^{3} b^{2} + 10 b^{2} x^{3} + 5 a^{4} b - 5 b x^{4} - a^{5} + x^{5}$