Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ mit $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ mit $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ als $(x + 2) (x - 2)$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ als ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$