Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{2 x + 16}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} - 3 (x) + 1}{2 x + 16}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 3$ um als $- 1$ plus $- 2$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1}{2 x + 16}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1}{2 x + 16}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1}{2 x + 16}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x - 1) - (2 x - 1)}{2 x + 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 1)}{2 x + 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 16$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) (x - 1)}{2 (x) + 16}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) (x - 1)}{2 x + 2 \cdot 8}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 8$ heraus.

$\frac{(2 x - 1) (x - 1)}{2 (x + 8)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4