Algebra Beispiele

$7 - 8 z^{2} = 6 z + 16$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 - 8 z^{2} - 6 z = 16$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 - 8 z^{2} - 6 z - 16 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $16$ von $7$ .

$- 8 z^{2} - 6 z - 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 8$ , $b = - 6$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 8 \cdot - 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $32$ mit $- 9$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 288}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $288$ von $36$ .

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 252}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 252$ als $- 1 (252)$ um.

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 252}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (252)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ um.

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $252$ als $6^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $36$ aus $252$ heraus.

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{7})}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$ .

$z = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{- 8}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$