Algebra Beispiele

$\frac{(11 y + 13)}{3 y - 3} + \frac{(15 y + 17)}{4 - 4 y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y) - 3} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y) + 3 (- 1)} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (y) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1) - 4 y}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1) + 4 (- y)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- y)$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1 - y)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1) - y)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1) - (y))}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - (y)$ heraus.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1 + y))}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1 + y))}$ zum Zähler.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (- 1 + y)}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$

Schritt 3

Um $\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$

Schritt 4

Um $\frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 (y - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{3 (y - 1) \cdot 4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17) \cdot 3}{4 (y - 1) \cdot 3}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11 y \cdot 4 + 13 \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$\frac{44 y + 13 \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $13$ mit $4$ .

$\frac{44 y + 52 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{44 y + 52 + (- (15 y) - 1 \cdot 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$\frac{44 y + 52 + (- 15 y - 1 \cdot 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$\frac{44 y + 52 + (- 15 y - 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{44 y + 52 - 15 y \cdot 3 - 17 \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 15$ .

$\frac{44 y + 52 - 45 y - 17 \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.9

Mutltipliziere $- 17$ mit $3$ .

$\frac{44 y + 52 - 45 y - 51}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.10

Subtrahiere $45 y$ von $44 y$ .

$\frac{- y + 52 - 51}{12 (y - 1)}$

Schritt 7.11

Subtrahiere $51$ von $52$ .

$\frac{- y + 1}{12 (y - 1)}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- y + 1$ und $y - 1$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) + 1}{12 (y - 1)}$

Schritt 8.1.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{12 (y - 1)}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- (y - 1)$ als $- 1 (y - 1)$ um.

$\frac{- 1 (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Schritt 8.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Schritt 8.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{12}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{12}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{12}$

Dezimalform:

$- 0.08\overline{3}$