Algebra Beispiele

$\sqrt{45 x^{2} + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $45 x^{2} + 9 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $45 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)$ heraus.

$\sqrt{9 x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9 x^{2} (5 + x)$ als ${(3 x)}^{2} (5 + x)$ um.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 x)}^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $4$ aus $20 + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 \cdot 5 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 5 + 4 x$ heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{2^{2} (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x (2 \sqrt{5 + x}) + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} + x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{3}}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{2} x}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} \cdot 5 + x^{2} x$ heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} (5 + x)}$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $3 x \sqrt{5 + x}$ und $4 x \sqrt{5 + x}$ .

$7 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

Schritt 2.2

Addiere $7 x \sqrt{5 + x}$ und $x \sqrt{5 + x}$ .

$8 x \sqrt{5 + x}$