Algebra Beispiele

$(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{3} + 2 x = 0$

$x^{2} - 64 = 0$

Schritt 2

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 2.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 3

Setze $x^{3} + 2 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{3} + 2 x$ gleich $0$ .

$x^{3} + 2 x = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{3} + 2 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 2 x$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + 2 x = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot 2$ heraus.

$x (x^{2} + 2) = 0$

Schritt 3.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Schritt 3.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.2.4

Setze $x^{2} + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Setze $x^{2} + 2$ gleich $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Schritt 3.2.4.2

Löse $x^{2} + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 2$

Schritt 3.2.4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Schritt 3.2.4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Schritt 3.2.4.2.3.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 3.2.4.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 3.2.4.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{2}$

Schritt 3.2.4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{2}$

Schritt 3.2.4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.2.4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Schritt 4

Setze $x^{2} - 64$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2} - 64$ gleich $0$ .

$x^{2} - 64 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} - 64 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $64$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 64$

Schritt 4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{64}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 8$

Schritt 4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 8$

Schritt 4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 8$

Schritt 4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 8$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$ wahr machen.

$x = i, - i, 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 8, - 8$

Schritt 6