Algebra Beispiele

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(a + b i)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(a + b i)}^{2}$ als $(a + b i) (a + b i)$ um.

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(a + b i) (a + b i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

Schritt 1.4.1.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.3.1

Bewege $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

Schritt 1.4.1.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

Schritt 1.4.1.4

Multipliziere $b^{2} i i$ .

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Schritt 1.4.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

Schritt 1.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

Schritt 1.4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

Schritt 1.4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

Schritt 1.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

Schritt 1.4.1.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b^{2}$ .

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

Schritt 1.4.1.7

Schreibe $- 1 b^{2}$ als $- b^{2}$ um.

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

Schritt 1.4.2

Stelle $b$ und $a$ um.

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

Schritt 1.4.3

Addiere $a b i$ und $a b i$ .

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

Schritt 2

Subtrahiere $y i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$