Algebra Beispiele

$(2 x^{2} - 9 x - 9) (2 x^{2} - x + 1)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x^{2} - 9 x - 9) (2 x^{2} - x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2 + 1} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{3} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x (- x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 x \cdot x - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.12.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 1 x^{2} - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x \cdot 1 - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.14

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 9 (2 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} - 9 (- x) - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9 \cdot 1$

Schritt 3.1.17

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} + 9 x - 9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Addiere $- 9 x$ und $9 x$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2} + 0 - 9$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2}$ und $0$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{3} + 9 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $18 x^{3}$ von $- 2 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 2 x^{2} + 9 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

Schritt 3.2.3

Addiere $2 x^{2}$ und $9 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 11 x^{2} - 18 x^{2} - 9$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $18 x^{2}$ von $11 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} - 7 x^{2} - 9$