Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{2 x^{2} - 22 x + 20}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{2} - 22 x + 20$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 22 x + 20$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) - 22 x + 20}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 22 x$ heraus.

$\frac{x - 1}{2 (x^{2}) + 2 (- 11 x) + 20}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 11 x)$ heraus.

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 10$ heraus.

$\frac{x - 1}{2 (x^{2} - 11 x + 10)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 10, - 1$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 1}{2 ((x - 10) (x - 1))}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{2 (x - 10) (x - 1)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (x - 10)}$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 1$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{1}{2 (x - 10)}$ .

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Schritt 4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.3

Setze $1$ für $x$ in $\frac{1}{2 (x - 10)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Setze $1$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{1}{2 (1 - 10)}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$\frac{1}{2 \cdot - 9}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{1}{- 18}$

Schritt 4.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{18}$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(1, - \frac{1}{18})$

Schritt 5