Algebra Beispiele

$\frac{5 x + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) + 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (x) + 5 (1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{5 (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $5 (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x - 2)}{x - 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{x - 1}$