Algebra Beispiele

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ zum Zähler.

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Schritt 3

Um $\frac{x}{- x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(- x + 2) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{- x + 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $(x + 2) (- x + 2)$ um.

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

Schritt 7.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

Schritt 7.4

Stelle die Minuszeichen um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$