Algebra Beispiele

$f (x) = - \sqrt{3 x - 5} + 5$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$g (x) = \sqrt{x}$

Schritt 2

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann bestimmt werden, indem $a$ , $h$ und $k$ für jede Gleichung gefunden wird.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Schritt 3

Faktorisiere ein $1$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = \sqrt{x}$

Schritt 4

Faktorisiere ein $3$ aus dem Absolutwert heraus, um den Koeffizienten von $x$ gleich $1$ zu machen.

$y = - \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{5}{3}} + 5$

Schritt 5

Ermittle $a$ , $h$ und $k$ für $y = - \sqrt{3} \sqrt{x - \frac{5}{3}} + 5$ .

$a = - 1.7320508$

$h = 1.\overline{6}$

$k = 5$

Schritt 6

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $h$ ab. Für $h > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

$f (x) = f (x + h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach links verschoben.

$f (x) = f (x - h)$ – Der Graph ist um $h$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Rechte $1.\overline{6}$ Einheiten

Schritt 7

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $k$ ab. Für $k > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

$f (x) = f (x) + k$ - Der Graph ist um $k$ Einheiten nach oben verschoben.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Vertikale Verschiebung: $5$ Einheiten nach oben

Schritt 8

Das Vorzeichen von $a$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- a$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Schritt 9

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$a > 1$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$0 < a < 1$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 10

Um die Transformation zu bestimmen, vergleiche die beiden Funktionen und überprüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, eine Spiegelung an der x-Achse und eine vertikale Streckung gibt.

Mutterfunktion: $g (x) = \sqrt{x}$

Horizontale Verschiebung: Rechte $1.\overline{6}$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $5$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Vertikale Streckung: Gestreckt

Schritt 11