Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ mit $12$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ mit $12$ .

$\frac{2}{3} x \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $y$ .

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 (3)) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 \cdot 3) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} x \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

Schritt 3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$8 x + 9 y = 7$

$(- 8) \cdot (x - 4 y) = (- 8) (6)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $(- 8) \cdot (x - 4 y)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x - 8 (- 4 y) = (- 8) (6)$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

Schritt 5

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $41 y = - 41$ durch $41$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $41 y = - 41$ durch $41$ .

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $41$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 41}{41}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 41$ durch $41$ .

$y = - 1$

Schritt 7

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$8 x + 9 (- 1) = 7$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$8 x - 9 = 7$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 7 + 9$

Schritt 7.3.2

Addiere $7$ und $9$ .

$8 x = 16$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 16$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 16$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Dividiere $16$ durch $8$ .

$x = 2$

Schritt 8

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(2, - 1)$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 1$

Schritt 10

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$