Algebra Beispiele

$(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1

Bewege $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.8.1

Bewege $x$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 1$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 3 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $- 3 x^{2}$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 5 x^{2}$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} - 2 x + 3 x + 3$

Schritt 3.2.4

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} + x + 3$