Algebra Beispiele

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x - 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 2}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 2)$ um.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 1 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x - 1 + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Addiere $x$ und $2 x$ .

$\frac{3 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{3 x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$