Algebra Beispiele

Solve $x^{2} = 75$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{75}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{75}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 8.66025403 \dots, - 8.66025403 \dots$