Algebra Beispiele

$3 x (x - 2) - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $3 x (x - 2) - (x - 6)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 6 x - (x - 6) = 23 (x - 3)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 6 x - x - - 6 = 23 (x - 3)$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$3 x^{2} - 6 x - x + 6 = 23 (x - 3)$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 (x - 3)$

Schritt 2

Vereinfache $23 (x - 3)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x + 23 \cdot - 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $23$ mit $- 3$ .

$3 x^{2} - 7 x + 6 = 23 x - 69$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $23 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 7 x + 6 - 23 x = - 69$

Schritt 3.2

Subtrahiere $23 x$ von $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 30 x + 6 = - 69$

Schritt 4

Addiere $69$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 30 x + 6 + 69 = 0$

Schritt 5

Addiere $6$ und $69$ .

$3 x^{2} - 30 x + 75 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 30 x + 75$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) - 30 x + 75 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 30 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (- 10 x) + 75 = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $3$ aus $75$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (- 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (- 10 x)$ heraus.

$3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25 = 0$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 10 x) + 3 \cdot 25$ heraus.

$3 (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Schritt 6.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 6.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Schritt 6.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 {(x - 5)}^{2} = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(x - 5)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere ${(x - 5)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Schritt 8

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 9

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$