Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{7} - 1 = 6 + \frac{x}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{7} - 1 - \frac{x}{2} = 6$

Schritt 1.2

Um $\frac{3 x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 = 6$

Schritt 1.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 6$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 6$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{14} - \frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} - 1 = 6$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{14} - \frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} - 1 = 6$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{3 x \cdot 2}{14} - \frac{x \cdot 7}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 2 - x \cdot 7}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2 - x \cdot 7$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) - x \cdot 7}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 7$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{x (3 \cdot 2 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x (6 - 1 \cdot 7)}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{x (6 - 7)}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6.1.4

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$\frac{x \cdot - 1}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{14} - 1 = 6$

Schritt 1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{14} - 1 = 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{14} = 6 + 1$

Schritt 2.2

Addiere $6$ und $1$ .

$- \frac{x}{14} = 7$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 14$ .

$- 14 (- \frac{x}{14}) = - 14 \cdot 7$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 14 (- \frac{x}{14})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{14}$ in den Zähler.

$- 14 \frac{- x}{14} = - 14 \cdot 7$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $14$ aus $- 14$ heraus.

$14 (- 1) \frac{- x}{14} = - 14 \cdot 7$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14 \cdot - 1 \frac{- x}{14} = - 14 \cdot 7$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 14 \cdot 7$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 14 \cdot 7$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 14 \cdot 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $7$ .

$x = - 98$