Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} x$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{3}{16}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3 x}{16}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $\frac{3 x}{16}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{16} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $16$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 (\frac{x^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 (8) (\frac{x^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (8 (\frac{x^{2}}{2})) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$8 x^{2} + 16 (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$8 x^{2} + 4 (4) (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{- 1}{4})) + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} + 4 \cdot - 1 + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$8 x^{2} - 4 + 16 (- \frac{3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{16}$ in den Zähler.

$8 x^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 x}{16}) = 0$

Schritt 2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} - 4 - 3 x = 0$

Schritt 2.3

Bewege $- 4$ .

$8 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 3$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Dezimalform:

$x = 0.91904374 \dots, - 0.54404374 \dots$