Algebra Beispiele

${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\frac{x}{2} + \frac{y}{3})}^{2}$ als $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ um.

$(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $\frac{y}{3} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{3 \cdot 2} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{y}{3}$ mit $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1} y^{1}}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y x}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{x y}{6}$ und $\frac{y x}{6}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{x y}{6}$ und $\frac{x y}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 (3)} + \frac{y^{2}}{9}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x y}{2 \cdot 3} + \frac{y^{2}}{9}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{3} + \frac{y^{2}}{9}$