Algebra Beispiele

$y = 4^{2 x} - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4^{2 x} - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $4^{2 x} - 3 = 0$ um.

$4^{2 x} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4^{2 x} = 3$

Schritt 1.2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (4^{2 x}) = \ln (3)$

Schritt 1.2.4

Zerlege $\ln (4^{2 x})$ durch Herausziehen von $2 x$ aus dem Logarithmus.

$2 x \ln (4) = \ln (3)$

Schritt 1.2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (4) = \ln (3)$ durch $2 \ln (4)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (4) = \ln (3)$ durch $2 \ln (4)$ .

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \ln (4)}{2 \ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (4)$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4^{2 (0)} - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache $4^{2 (0)} - 3$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 4^{0} - 3$

Schritt 2.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 1 - 3$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 4