Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 11$ um als $3$ plus $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (3 - 14) x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 14 x - 21}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 3$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ und deren Summe gleich $b = 16$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 16 (x) + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ um als $1$ plus $15$

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + (1 + 15) x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + 1 x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{5 x^{2} + x + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x^{2} + x) + 15 x + 3} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x - 35}$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 35$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x) - 35}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 5 \cdot - 7}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{(2 x + 3) (x - 7)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $(2 x + 3) (x - 7)$ heraus.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 (x - 7)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x - 7$ aus $5 (x - 7)$ heraus.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (2 x + 3)}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{(x - 7) \cdot 5}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x + 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 3}{(5 x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{5 x + 1}{5}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 3}{x + 3} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{2 x + 3}{x + 3}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2 x + 3}{(x + 3) \cdot 5}$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x + 3$ .

$\frac{2 x + 3}{5 (x + 3)}$