Algebra Beispiele

$\frac{{(6 x^{4})}^{- 2}}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe ${(6 x^{4})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{- 2}$ und $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{- 2}$ aus $x^{- 2} \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{3} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{- 2}$ aus $x^{3} \sqrt{16}$ heraus.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} (\sqrt{2})}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(\frac{x^{- 2} \sqrt{2}}{x^{- 2} (x^{5} \sqrt{16})})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{16}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \sqrt{4^{2}}})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{{(\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4})}^{2} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{x^{5} \cdot 4}$ an.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(6 x^{4})}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $6 x^{4}$ an.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ und $6^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}} {(x^{4})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}$ und ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{2}}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{2}} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{2^{1} \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 6^{2} {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 {(x^{4})}^{2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{4 \cdot 2}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 36 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5} \cdot 4)}^{2}}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende die Produktregel auf $x^{5} \cdot 4$ an.

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{{(x^{5})}^{2} \cdot 4^{2}}}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{5 \cdot 2} \cdot 4^{2}}}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 4^{2}}}$

Schritt 3.5.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{72 x^{8}}{x^{10} \cdot 16}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Faktorisiere $8$ aus $72 x^{8}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{x^{10} \cdot 16}}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $8$ aus $x^{10} \cdot 16$ heraus.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{8 (9 x^{8})}{8 (x^{10} \cdot 2)}}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{9 x^{8}}{x^{10} \cdot 2}}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{10}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $9 x^{8}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{10} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $x^{10} \cdot 2$ heraus.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 9}{x^{8} (x^{2} \cdot 2)}}$

Schritt 3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{9}{x^{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{9}{2 x^{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{2 x^{2}}{9}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2}}{9}$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{9}$