Algebra Beispiele

${(16 x^{12} y^{6})}^{- \frac{5}{2}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{12} y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $16 x^{12} y^{6}$ an.

$\frac{1}{{(16 x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{12}$ an.

$\frac{1}{16^{\frac{5}{2}} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{5}{2}} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{5}{2})} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4^{5} {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $5$ .

$\frac{1}{1024 {(x^{12})}^{\frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{12})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1024 x^{12 (\frac{5}{2})} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{1024 x^{2 (6) \frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1024 x^{2 \cdot 6 \frac{5}{2}} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1024 x^{6 \cdot 5} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} {(y^{6})}^{\frac{5}{2}}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{6 (\frac{5}{2})}}$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{2 (3) \frac{5}{2}}}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{2 \cdot 3 \frac{5}{2}}}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{3 \cdot 5}}$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{1024 x^{30} y^{15}}$