Algebra Beispiele

$x^{3} - 8 x^{2} + 7 x^{2} + 16 x - 56 x + 112$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 8 x^{2} + 16 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 8 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 16 x + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $16 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ heraus.

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16 + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 16$ heraus.

$x (x^{2} - 8 x + 16) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x (x^{2} - 8 x + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} - 56 x + 112$

Schritt 4

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} - 56 x + 112$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) - 56 x + 112$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 56 x$ heraus.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2}) + 7 (- 8 x) + 112$

Schritt 4.3

Faktorisiere $7$ aus $112$ heraus.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 x^{2} + 7 (- 8 x) + 7 \cdot 16$

Schritt 4.4

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} + 7 (- 8 x)$ heraus.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$

Schritt 4.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{2} - 8 x) + 7 \cdot 16$ heraus.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 16)$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 8 x + 4^{2})$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$x {(x - 4)}^{2} + 7 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$

Schritt 6

Faktorisiere ${(x - 4)}^{2}$ aus $x {(x - 4)}^{2} + 7 {(x - 4)}^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere ${(x - 4)}^{2}$ aus $x {(x - 4)}^{2}$ heraus.

${(x - 4)}^{2} x + 7 {(x - 4)}^{2}$

Schritt 6.2

Faktorisiere ${(x - 4)}^{2}$ aus $7 {(x - 4)}^{2}$ heraus.

${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$

Schritt 6.3

Faktorisiere ${(x - 4)}^{2}$ aus ${(x - 4)}^{2} x + {(x - 4)}^{2} \cdot 7$ heraus.

${(x - 4)}^{2} (x + 7)$