Algebra Beispiele

$\frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 2) (x + 3)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 3) (x + 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 2}$ mit $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 4)}$