Algebra Beispiele

$y = 2 x^{2}$ $y = - 2 x + 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$2 x^{2} = - 2 x + 4$

Schritt 2

Löse $2 x^{2} = - 2 x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 2 x = 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 x - 4$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 x - 4 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 4 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 x$ heraus.

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ heraus.

$2 (x^{2} + x - 2) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2 + y = - 2 x + 4$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 1) (x + 2) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0 + y = - 2 x + 4$

Schritt 2.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Schritt 3.2

Setze $1$ für $x$ in $y = - 2 \cdot 1 + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot 1 + 4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = - 2 + 4$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$y = 2$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 2$ .

$y = - 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 4.2

Setze $- 2$ für $x$ in $y = - 2 \cdot - 2 + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot - 2 + 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot - 2 + 4$ .

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = 4 + 4$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$y = 8$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 2)$

$(- 2, 8)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 2), (- 2, 8)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 2$

$x = - 2, y = 8$

Schritt 7