Algebra Beispiele

$\sqrt{x + 19} - \sqrt{x + 28} = - 1$

Schritt 1

Addiere $\sqrt{x + 28}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x + 19} = - 1 + \sqrt{x + 28}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 19}}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 19}$ als ${(x + 19)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 19)}^{1} = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x + 19 = {(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(- 1 + \sqrt{x + 28})}^{2}$ als $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ um.

$x + 19 = (- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(- 1 + \sqrt{x + 28}) (- 1 + \sqrt{x + 28})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 19 = - 1 (- 1 + \sqrt{x + 28}) + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} (- 1 + \sqrt{x + 28})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 19 = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x + 19 = 1 - 1 \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Schreibe $- 1 \sqrt{x + 28}$ als $- \sqrt{x + 28}$ um.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \cdot - 1 + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - 1 \cdot \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe $- 1 \sqrt{x + 28}$ als $- \sqrt{x + 28}$ um.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + \sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere $\sqrt{x + 28} \sqrt{x + 28}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Potenziere $\sqrt{x + 28}$ mit $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} \sqrt{x + 28}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Potenziere $\sqrt{x + 28}$ mit $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1} {\sqrt{x + 28}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {\sqrt{x + 28}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Schreibe ${\sqrt{x + 28}}^{2}$ als $x + 28$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 28}$ als ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + {(x + 28)}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.6.5

Vereinfache.

$x + 19 = 1 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x + 28$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $1$ und $28$ .

$x + 19 = 29 - \sqrt{x + 28} - \sqrt{x + 28} + x$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $\sqrt{x + 28}$ von $- \sqrt{x + 28}$ .

$x + 19 = 29 - 2 \sqrt{x + 28} + x$

Schritt 4

Löse nach $- 2 \sqrt{x + 28}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$ um.

$29 - 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 2 \sqrt{x + 28}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $29$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{x + 28} + x = x + 19 - 29$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{x + 28} = x + 19 - 29 - x$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 19 - 29 - x$ .

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = 0 + 19 - 29$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $0$ und $19$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = 19 - 29$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $29$ von $19$ .

$- 2 \sqrt{x + 28} = - 10$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{x + 28})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 28}$ als ${(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x + 28)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x + 28) = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 28 = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $28$ .

$4 x + 112 = {(- 10)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$4 x + 112 = 100$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $112$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 100 - 112$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $112$ von $100$ .

$4 x = - 12$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$x = - 3$