Algebra Beispiele

$4 p^{2} = 12 p - 5$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $12 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 p^{2} - 12 p = - 5$

Schritt 1.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 p^{2} - 12 p + 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 12$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $p$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $144$ .

$p = \frac{12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$p = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$p = \frac{12 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$p = \frac{12 \pm 8}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 8}{8}$ .

$p = \frac{3 \pm 2}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$p = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$