Algebra Beispiele

$| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{3 - 7 x}{9} | \geq \frac{3}{5}$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq 0 \cdot 9$

Schritt 1.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - 7 x \geq 0 \cdot 9$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Stelle $3$ und $- 7 x$ um.

$- 7 x + 3 \geq 0 \cdot 9$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $9$ .

$- 7 x + 3 \geq 0$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x \geq - 3$

Schritt 1.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x \geq - 3$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Teile jeden Term in $- 7 x \geq - 3$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 1.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 1.2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 1.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{3}{7}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{3 - 7 x}{9}$ nicht negativ ist.

$\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{3 - 7 x}{9} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Vereinfache $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 < 0 \cdot 9$

Schritt 1.5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - 7 x < 0 \cdot 9$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Stelle $3$ und $- 7 x$ um.

$- 7 x + 3 < 0 \cdot 9$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $9$ .

$- 7 x + 3 < 0$

Schritt 1.5.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x < - 3$

Schritt 1.5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x < - 3$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1

Teile jeden Term in $- 7 x < - 3$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 1.5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 1.5.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 3}{- 7}$

Schritt 1.5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x > \frac{3}{7}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{3 - 7 x}{9}$ negativ ist.

$- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x \leq \frac{3}{7} \\ - \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5} & x > \frac{3}{7} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - 7 x \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Stelle $3$ und $- 7 x$ um.

$- 7 x + 3 \geq \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{3 \cdot 9}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- 7 x + 3 \geq \frac{27}{5}$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3$

Schritt 2.3.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \geq \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 7 x \geq \frac{27 - 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 7 x \geq \frac{27 - 15}{5}$

Schritt 2.3.1.5.2

Subtrahiere $15$ von $27$ .

$- 7 x \geq \frac{12}{5}$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Term in $- 7 x \geq \frac{12}{5}$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\frac{12}{5}}{- 7}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 2.3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq \frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$

Schritt 2.3.2.3.3

Multipliziere $\frac{12}{5} (- \frac{1}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{12}{5}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$x \leq - \frac{12}{5 \cdot 7}$

Schritt 2.3.2.3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$x \leq - \frac{12}{35}$

Schritt 3

Löse $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{3 - 7 x}{9} \geq \frac{3}{5}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{3 - 7 x}{9}}{- 1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{3 - 7 x}{9}}{1} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $\frac{3 - 7 x}{9}$ durch $1$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq \frac{\frac{3}{5}}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{3}{5}}{- 1}$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - 1 \cdot \frac{3}{5}$

Schritt 3.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{3}{5}$ als $- \frac{3}{5}$ um.

$\frac{3 - 7 x}{9} \leq - \frac{3}{5}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 7 x}{9} \cdot 9 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - 7 x \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 3.3.1.1.2

Stelle $3$ und $- 7 x$ um.

$- 7 x + 3 \leq - \frac{3}{5} \cdot 9$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $- \frac{3}{5} \cdot 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 7 x + 3 \leq - 9 (\frac{3}{5})$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{5}$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 9 \cdot 3}{5}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$- 7 x + 3 \leq \frac{- 27}{5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 7 x + 3 \leq - \frac{27}{5}$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3$

Schritt 3.4.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.4.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$- 7 x \leq - \frac{27}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 3.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$- 7 x \leq \frac{- 27 - 15}{5}$

Schritt 3.4.1.5.2

Subtrahiere $15$ von $- 27$ .

$- 7 x \leq \frac{- 42}{5}$

Schritt 3.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 7 x \leq - \frac{42}{5}$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Term in $- 7 x \leq - \frac{42}{5}$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{42}{5}}{- 7}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \geq - \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 3.4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{42}{5}$ in den Zähler.

$x \geq \frac{- 42}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 3.4.2.3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 42$ heraus.

$x \geq \frac{7 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{- 7}$

Schritt 3.4.2.3.2.3

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.2.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{7 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.2.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.4.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 6}{5}$ mit $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.2.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 5}$

Schritt 3.4.2.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \geq \frac{6}{5}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - \frac{12}{35}$ oder $x \geq \frac{6}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \frac{12}{35} or x \geq \frac{6}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{12}{35}] \cup [\frac{6}{5}, \infty)$

Schritt 6