Algebra Beispiele

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ als $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ um.

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ als ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (a^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (b^{3} c^{3})$ .

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\log (b^{3} c^{3})$ als $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ um.

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

Schritt 7

Zerlege $\log (b^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

Schritt 8

Zerlege $\log (c^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

Schritt 9

Faktorisiere $3$ aus $3 \log (b) + 3 \log (c)$ heraus.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log (b)$ heraus.

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \log (c)$ heraus.

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ heraus.

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Schritt 10

Um $6 \log (a)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Schritt 11

Kombiniere $6 \log (a)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ heraus.

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \log (a) \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (\log (b) + \log (c))$ heraus.

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ heraus.

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

Schritt 13.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$