Algebra Beispiele

$3 + 5 x = \sqrt{k + 6 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$ um.

$\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{k + 6 x}}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{k + 6 x}$ als ${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(k + 6 x)}^{1} = {(3 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$k + 6 x = {(3 + 5 x)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(3 + 5 x)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(3 + 5 x)}^{2}$ als $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ um.

$k + 6 x = (3 + 5 x) (3 + 5 x)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k + 6 x = 3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$k + 6 x = 9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $15 x$ und $15 x$ .

$k + 6 x = 9 + 30 x + 25 x^{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = 9 + 30 x + 25 x^{2} - 6 x$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6 x$ von $30 x$ .

$k = 9 + 25 x^{2} + 24 x$